Sinais da divisibilidade dos números

Nesta publicação, consideraremos os sinais de divisibilidade por números de 2 a 11, acompanhando-os com exemplos para melhor compreensão.

Certificado de divisibilidade – este é um algoritmo, com o qual você pode determinar de forma relativamente rápida se o número em consideração é um múltiplo de um predeterminado (ou seja, se é divisível por ele sem deixar resto).

Sinal de divisibilidade em 2

Um número é divisível por 2 se e somente se seu último algarismo for par, ou seja, também for divisível por dois.

exemplos:

• 4, 32, 50, 112, 2174 – os últimos dígitos desses números são pares, o que significa que eles são divisíveis por 2.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – não são divisíveis por 2, porque seus últimos dígitos são ímpares.

Sinal de divisibilidade em 3

Um número é divisível por 3 se e somente se a soma de todos os seus dígitos também for divisível por XNUMX.

exemplos:

• 18 – divisível por 3, porque. 1+8=9, e o número 9 é divisível por 3 (9:3=3).
• 132 – divisível por 3, porque. 1+3+2=6 e 6:3=2.
• 614 não é múltiplo de 3, porque 6+1+4=11, e 11 não é divisível por 3 (11: 3 = 3²/₃).

Sinal de divisibilidade em 4

número de dois dígitos

Um número é divisível por 4 se, e somente se, a soma de duas vezes o algarismo das dezenas e o algarismo das unidades também for divisível por quatro.

exemplos:

• 64 – divisível por 4, porque. 6⋅2+4=16 e 16:4=4.
• 35 não é divisível por 4, porque 3⋅2+5=11, e 11: 4 2 =³/₄.

Número de dígitos maior que 2

Um número é múltiplo de 4 quando seus dois últimos algarismos formam um número divisível por quatro.

exemplos:

• 344 – divisível por 4, porque. 44 é um múltiplo de 4 (de acordo com o algoritmo acima: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 não é múltiplo de 4, porque 19 não é divisível por 4.

Observação:

Um número é divisível por 4 sem deixar resto se:

• em seu último dígito estão os números 0, 4 ou 8, e o penúltimo dígito é par;
• no último dígito – 2 ou 6, e no penúltimo – números ímpares.

Sinal de divisibilidade em 5

Um número é divisível por 5 se e somente se seu último algarismo for 0 ou 5.

exemplos:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – divisível por 5, porque termina em 0 ou 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – não são divisíveis por 5, porque seus últimos dígitos não são 0 ou 5.

Sinal de divisibilidade em 6

Um número é divisível por 6 se e somente se for um múltiplo de dois e três ao mesmo tempo (veja os sinais acima).

exemplos:

• 486 – divisível por 6, porque. é divisível por 2 (o último dígito de 6 é par) e por 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – não é divisível por 6, porque é apenas um múltiplo de 2.
• 1345 – não é divisível por 6, porque não é múltiplo de 2 ou 3.

Sinal de divisibilidade em 7

Um número é divisível por 7 se e somente se a soma de três vezes suas dezenas e os algarismos da unidade também for divisível por sete.

exemplos:

• 91 – divisível por 7, porque. 9⋅3+1=28 e 28:7=4.
• 105 – divisível por 7, porque. 10⋅3+5=35 e 35:7=5 (no número 105 há dez dezenas).
• 812 é divisível por 7. Aqui a seguinte cadeia é: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 e 28:7=4.
• 302 – não é divisível por 7, porque 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29 e 29 não é divisível por 7.

Sinal de divisibilidade em 8

número de três dígitos

Um número é divisível por 8 se, e somente se, a soma do algarismo das unidades, o dobro do algarismo das dezenas e o quádruplo do algarismo das centenas for divisível por oito.

exemplos:

• 264 – divisível por 8, porque. 2⋅4+6⋅2+4=24 e 24:8=3.
• 716 – 8 não é divisível, porque 7⋅4+1⋅2+6=36, e 36: 8 4 =¹/₂.

Número de dígitos maior que 3

Um número é divisível por 8 quando os três últimos algarismos formam um número divisível por 8.

exemplos:

• 2336 – divisível por 8, porque 336 é um múltiplo de 8.
• 12547 não é um múltiplo de 8, porque 547 não é divisível por oito.

Sinal de divisibilidade em 9

Um número é divisível por 9 se e somente se a soma de todos os seus algarismos também for divisível por nove.

exemplos:

• 324 – divisível por 9, porque. 3+2+4=9 e 9:9=1.
• 921 – não divisível por 9, porque 9+2+1=12 e 12: 9 1 =¹/₃.

Sinal de divisibilidade em 10

Um número é divisível por 10 se, e somente se, terminar em zero.

exemplos:

• 10, 110, 1500, 12760 são múltiplos de 10, o último dígito é 0.
• 53, 117, 1254, 2763 não são divisíveis por 10.

Sinal de divisibilidade em 11

Um número é divisível por 11 se e somente se a diferença entre as somas dos dígitos pares e ímpares for zero ou divisível por onze.

exemplos:

• 737 – divisível por 11, porque. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – divisível por 11, porque |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 não é divisível por 11 porque |(2+5+7)-(4+8)|=2 e 2 não é divisível por 11.