O que é uma pirâmide regular: definição, tipos, propriedades

Nesta publicação, consideraremos a definição, os tipos (triangular, quadrangular, hexagonal) e as principais propriedades de uma pirâmide regular. As informações apresentadas são acompanhadas de desenhos visuais para melhor percepção.

Definição de uma pirâmide regular

Pirâmide normal – este, cuja base é um polígono regular, e o topo da figura é projetado no centro de sua base.

Os tipos mais comuns de pirâmides regulares são triangulares, quadrangulares e hexagonais. Vamos considerá-los com mais detalhes.

Tipos de pirâmide regular

Pirâmide triangular regular

• Base – triângulo direito / equilátero ABC.
• As faces laterais são triângulos isósceles idênticos: ADC, BDC и ADB.
• Projeção vértices D Na base - ponto O, que é o ponto de interseção das alturas/medianas/bissetrizes do triângulo abc.
• DO é a altura da pirâmide.
• DL и DM - apótemas, ou seja, as alturas das faces laterais (triângulos isósceles). São três no total (um para cada rosto), mas a foto acima mostra dois para não sobrecarregá-lo.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = uma (ângulos entre as nervuras laterais e a base).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (os ângulos entre as faces laterais e o plano de base).
• Para tal pirâmide, a seguinte relação é verdadeira:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Observação: se uma pirâmide triangular regular tem todas as arestas iguais, também é chamada correta .

Pirâmide quadrangular regular

• A base é um quadrilátero regular ABCD, ou seja, um quadrado.
• Faces laterais são triângulos isósceles iguais: Condições Gerais de Compra, BEC, CED и AED.
• Projeção vértices E Na base - ponto O, é o ponto de intersecção das diagonais do quadrado ABCD.
• EO – a altura da figura.
• EN и EM - apótemas (são 4 no total, apenas dois são mostrados na figura como exemplo).
• Ângulos iguais entre as arestas/faces laterais e a base são indicados pelas letras correspondentes (a и b).

Pirâmide hexagonal regular

• A base é um hexágono regular ABCDEF.
• Faces laterais são triângulos isósceles iguais: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Projeção vértices G Na base - ponto O, é o ponto de interseção das diagonais/bissetrizes do hexágono ABCDEF.
• GO é a altura da pirâmide.
• GN – apótema (deve haver seis no total).

Propriedades de uma pirâmide regular

1. Todas as arestas laterais da figura são iguais. Em outras palavras, o topo da pirâmide está à mesma distância de todos os cantos de sua base.
2. O ângulo entre todas as nervuras laterais e a base é o mesmo.
3. Todas as faces são inclinadas em relação à base no mesmo ângulo.
4. As áreas de todas as faces laterais são iguais.
5. Todos os apótemas são iguais.
6. Ao redor da pirâmide pode ser descrita, cujo centro será o ponto de interseção das perpendiculares traçadas aos pontos médios das bordas laterais.
7. Uma esfera pode ser inscrita em uma pirâmide, cujo centro será o ponto de intersecção das mediatrizes, originadas nos vértices entre as arestas laterais e a base da figura.

Observação: Fórmulas para encontrar, assim como pirâmides, são apresentadas em publicações separadas.