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Nesta publicação, consideraremos as principais propriedades da altura de um triângulo isósceles, bem como analisaremos exemplos de resolução de problemas neste tópico.
Observação: o triângulo é chamado isósceles, se dois de seus lados são iguais (lateral). O terceiro lado é chamado de base.
Propriedades de altitude em um triângulo isósceles
Propriedade 1
Em um triângulo isósceles, as duas alturas desenhadas para os lados são iguais.
EA = CD
Redação inversa: Se duas alturas são iguais em um triângulo, então é isósceles.
Propriedade 2
Em um triângulo isósceles, a altura abaixada até a base é ao mesmo tempo a mediatriz, a mediana e a mediatriz.
- BD - altura puxada para a base AC;
- BD é a mediana, então Ad = dc;
- BD é a bissetriz, daí o ângulo α igual ao ângulo β.
- BD – mediatriz ao lado AC.
Propriedade 3
Se os lados/ângulos de um triângulo isósceles são conhecidos, então:
1. Comprimento da altura harebaixado na base a, é calculado pela fórmula:
- a - razão;
- b - lado.
2. Comprimento da altura hbpuxado para o lado b, é igual a:
p – este é o meio perímetro do triângulo, calculado da seguinte forma:
3. A altura ao lado pode ser encontrada pelo seno do ângulo e o comprimento do lado triângulo:
Observação: a um triângulo isósceles, as propriedades gerais de altura apresentadas em nossa publicação também se aplicam.
Exemplo de um problema
Tarefa 1
Um triângulo isósceles é dado, cuja base mede 15 cm e o lado mede 12 cm. Encontre o comprimento da altura baixada até a base.
Solução
Vamos usar a primeira fórmula apresentada em Propriedade 3:
Tarefa 2
Encontre a altura desenhada ao lado de um triângulo isósceles de 13 cm de comprimento. A base da figura mede 10 cm.
Solução
Primeiro, calculamos o semiperímetro do triângulo:
Agora aplique a fórmula apropriada para encontrar a altura (representada em Propriedade 3):
