Transformações de identidade de expressões

Nesta publicação, consideraremos os principais tipos de transformações idênticas de expressões algébricas, acompanhando-as com fórmulas e exemplos para demonstrar sua aplicação na prática. O objetivo de tais transformações é substituir a expressão original por uma identicamente igual.

Reorganizando termos e fatores

Em qualquer soma, você pode reorganizar os termos.

uma + b = b + uma

Em qualquer produto, você pode reorganizar os fatores.

uma ⋅ b = b ⋅ uma

exemplos:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Termos de agrupamento (multiplicadores)

Se houver mais de 2 termos na soma, eles podem ser agrupados por parênteses. Se necessário, você pode primeiro trocá-los.

uma + b + c + d = (a + c) + (b + d)

No produto, você também pode agrupar os fatores.

uma ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (uma ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

exemplos:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Adição, subtração, multiplicação ou divisão pelo mesmo número

Se o mesmo número for adicionado ou subtraído a ambas as partes da identidade, ele permanecerá verdadeiro.

If uma + b = c + dentão (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Além disso, a igualdade não será violada se ambas as partes forem multiplicadas ou divididas pelo mesmo número.

If uma + b = c + dentão (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

exemplos:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Substituindo uma diferença por uma soma (geralmente um produto)

Qualquer diferença pode ser representada como uma soma de termos.

a-b = a + (-b)

O mesmo truque pode ser aplicado à divisão, ou seja, substitua frequente por produto.

uma: b = uma ⋅ b^-1

exemplos:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42: 3 = 42 ⋅ 3^-1

Executando operações aritméticas

Você pode simplificar uma expressão matemática (às vezes significativamente) realizando operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão), levando em consideração os valores geralmente aceitos ordem de execução:

• primeiro elevamos a uma potência, extraímos as raízes, calculamos logaritmos, funções trigonométricas e outras;
• em seguida, realizamos as ações entre colchetes;
• por último – da esquerda para a direita, execute as ações restantes. A multiplicação e a divisão têm precedência sobre a adição e a subtração. Isso também se aplica a expressões entre parênteses.

exemplos:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20: 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Expansão do suporte

Parênteses em uma expressão aritmética podem ser removidos. Esta ação é realizada de acordo com alguns – dependendo de quais sinais (“mais”, “menos”, “multiplicar” ou “dividir”) estão antes ou depois dos colchetes.

exemplos:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18: (4 - 6) = 18: 4-18: 6

Agrupando o Fator Comum

Se todos os termos da expressão tiverem um fator comum, ele poderá ser retirado dos colchetes, no qual permanecerão os termos divididos por esse fator. Essa técnica também se aplica a variáveis ​​literais.

exemplos:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Aplicação de fórmulas de multiplicação abreviadas

Você também pode usar para realizar transformações idênticas de expressões algébricas.

exemplos:

• (31 4 +)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627