Nesta publicação, consideraremos o que é o ponto de interseção de duas linhas e como encontrar suas coordenadas de maneiras diferentes. Analisaremos também um exemplo de resolução de um problema sobre este tópico.
Encontrando as coordenadas do ponto de interseção
cruzando As linhas que têm um ponto comum são chamadas.
M é o ponto de intersecção das linhas. Pertence a ambos, o que significa que suas coordenadas devem satisfazer simultaneamente ambas as equações.
Para encontrar as coordenadas deste ponto no plano, você pode usar dois métodos:
- gráfico – desenhar gráficos de linhas retas no plano coordenado e encontrar seu ponto de interseção (nem sempre aplicável);
- analítico é um método mais geral. Combinamos as equações das linhas em um sistema. Então resolvemos e obtemos as coordenadas necessárias. Como as linhas se comportam umas em relação às outras depende do número de soluções:
- uma solução – interseção;
- o conjunto de soluções é o mesmo;
- sem soluções – paralelas, ou seja, não se cruzam.
Exemplo de um problema
Encontre as coordenadas do ponto de intersecção das linhas
Solução
Vamos fazer um sistema de equações e resolvê-lo:
Na primeira equação, expressamos x via y:
x = y - 6
Agora substituímos a expressão resultante na segunda equação em vez de x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2y – 12 – 8
a – 2 a = -12 – 8
-y = -20
y = 20
Conseqüentemente, x = 20 – 6 = 14
Assim, o ponto comum de intersecção das linhas dadas tem coordenadas