Procedimento em matemática

Nesta publicação, consideraremos as regras matemáticas sobre a ordem em que as operações aritméticas são executadas (inclusive em expressões com colchetes, elevando a uma potência ou extraindo uma raiz), acompanhando-as com exemplos para melhor compreensão do material.

Procedimento para realizar ações

Observamos de imediato que as ações são consideradas do início ao fim do exemplo, ou seja, da esquerda para a direita.

Regra geral

primeiro, a multiplicação e a divisão são executadas e, em seguida, a adição e a subtração dos valores intermediários resultantes.

Vejamos um exemplo em detalhes: 2 ⋅ 4 + 12: 3.

Acima de cada ação, escrevemos um número que corresponde à ordem de sua execução, ou seja, a solução do exemplo consiste em três etapas intermediárias:

• 2 ⋅ 4 = 8
• 12: 3 = 4
• 8 + 4 = 12

Após um pouco de prática, no futuro, você poderá executar todas as ações em uma cadeia (em uma/várias linhas), continuando a expressão original. No nosso caso, fica:

2 ⋅ 4 + 12: 3 = 8 + 4 = 12.

Se houver várias multiplicações e divisões em uma linha, elas também serão executadas em uma linha e poderão ser combinadas, se desejado.

Decisão:

• 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (combinando as etapas 1 e 2)
• 18: 9 = 2
• 7 + 10 = 17
• 17 - 2 = 15

Cadeia de exemplo:

7 + 5 ⋅ 6: 3 – 18: 9 = 7 + 10 - 2 = 15.

Exemplos com colchetes

As ações entre parênteses (se houver) são executadas primeiro. E dentro deles, a mesma ordem aceita, descrita acima, opera.

A solução pode ser dividida em etapas abaixo:

• 7 ⋅ 4 = 28
• 28 - 16 = 12
• 15: 3 = 5
• 9: 3 = 3
• 5 + 12 = 17
• 17 - 3 = 14

Ao organizar ações, a expressão entre colchetes pode ser percebida condicionalmente como um único inteiro/número. Por conveniência, destacamos na cadeia abaixo em verde:

15: 3 + (7 ⋅ 4 - 16) - 9: 3 = 5+ (28 - 16) - 3 = 5+ 12 - 3 = 14.

Parênteses entre colchetes

Às vezes pode haver outros parênteses (chamados de aninhados) dentro de parênteses. Nesses casos, as ações nos parênteses internos são executadas primeiro.

O layout do exemplo em uma cadeia se parece com isso:

11⋅4 + (10: 5 + (16h2 - 12h4)) = 44+ (2 + (8 - 3)) = 44+ (2 + 5) = 51.

Exponenciação / extração de raiz

Essas ações são executadas em primeiro lugar, ou seja, antes mesmo da multiplicação e divisão. Além disso, se eles dizem respeito à expressão entre parênteses, os cálculos dentro deles são realizados primeiro. Considere um exemplo:

Procedimento:

• 19 - 12 = 7
• 7² = 49
• 6² = 36
• 4 ⋅ 5 = 20
• 36 + 49 = 85
• 85 + 20 = 105

Cadeia de exemplo:

6² + (19 - 12)² + 4 ⋅ 5 = 36+ 49 20 + = 105.