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quadrilátero convexo – Esta é uma figura geométrica obtida ligando quatro pontos em um plano que não deve estar em uma linha reta. Nesse caso, os lados formados dessa maneira não devem se cruzar.
Fórmula de área
Ao longo das diagonais e o ângulo entre elas
Área (S) de um quadrilátero convexo é igual a um segundo (metade) do produto de suas diagonais pelo seno do ângulo entre elas.
Em quatro lados (fórmula de Brahmamagupta)
Para usar a fórmula, você precisa saber os comprimentos de todos os lados da figura. Também deve ser possível descrever um círculo em torno do quadrilátero.
p – semi-perímetro, calculado da seguinte forma:
Ao longo do raio do círculo inscrito e lados
Se um círculo pode ser inscrito em um quadrilátero, sua área pode ser calculada usando a fórmula:
S = p ⋅ r
r é o raio do círculo.
Exemplo de um problema
Encontre a área de um quadrilátero convexo se suas diagonais são 5 cm e 9 cm e o ângulo entre elas é 30°.
Decisão:
Substituímos os valores u1bu2b conhecidos por nós na fórmula e obtemos: S u5d 9/30 * 11,25 cm * XNUMX cm * sin XNUMX ° uXNUMXd XNUMX cm2.