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Nesta publicação, consideraremos a definição, tipos e propriedades (em relação a diagonais, ângulos, linha média, ponto de interseção dos lados, etc.) de uma das principais formas geométricas – um trapézio.
Definição de trapézio
Trapézio é um quadrilátero, dois lados dos quais são paralelos e os outros dois não.
Lados paralelos são chamados bases de um trapézio (DE ANÚNCIOS и AC), os outros dois lados lado (AB e CD).
Ângulo na base do trapézio – o ângulo interno de um trapézio formado por sua base e lado, por exemplo, α и β.
Um trapézio é escrito listando seus vértices, na maioria das vezes isso é ABCD. E as bases são indicadas por pequenas letras latinas, por exemplo, a и b.
Linha mediana do trapézio (MN) – um segmento conectando os pontos médios de seus lados laterais.
Altura do Trapézio (h or BK) é uma perpendicular traçada de uma base a outra.
Tipos de trapézio
trapézio isósceles
Um trapézio cujos lados são iguais é chamado de isósceles (ou isósceles).
AB =CD
trapézio retangular
Um trapézio, no qual ambos os ângulos em um de seus lados laterais são retos, é chamado de retangular.
∠MAU = ∠ABC = 90°
Trapezóide versátil
Um trapézio é escaleno se seus lados não forem iguais e nenhum dos ângulos da base for reto.
Propriedades trapezoidais
As propriedades listadas abaixo se aplicam a qualquer tipo de trapézio. Propriedades e trapézios são apresentados em nosso site em publicações separadas.
Propriedade 1
A soma dos ângulos de um trapézio adjacente ao mesmo lado é 180°.
α + β = 180°
Propriedade 2
A linha média de um trapézio é paralela às suas bases e é igual à metade de sua soma.
Propriedade 3
O segmento que liga os pontos médios das diagonais de um trapézio está em sua linha média e é igual à metade da diferença das bases.
- KL segmento de reta que une os pontos médios das diagonais AC и BD
- KL situa-se na linha média do trapézio MN
Propriedade 4
Os pontos de interseção das diagonais do trapézio, as extensões de seus lados e os pontos médios das bases estão na mesma linha reta.
- DK - continuação do lado CD
- AK - continuação do lado AB
- E - meio da base BCIe BE = CE
- F - meio da base ADIe AF = FD
Se a soma dos ângulos em uma base for 90° (ou seja, ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), o que significa que as extensões dos lados do trapézio se cruzam em ângulo reto e o segmento que conecta os pontos médios das bases (ML) é igual à metade de sua diferença.
Propriedade 5
As diagonais de um trapézio dividem-no em 4 triângulos, dois dos quais (nas bases) e os outros dois (nos lados) são iguais em .
- ΔAED ~ ΔBEC
- SΔABE = SΔCED
Propriedade 6
Um segmento que passa pelo ponto de interseção das diagonais de um trapézio paralelo às suas bases pode ser expresso em termos dos comprimentos das bases:
Propriedade 7
As bissetrizes dos ângulos de um trapézio com o mesmo lado lateral são mutuamente perpendiculares.
- AP – bissetriz ∠RUIM
- BR – bissetriz ∠ABC
- AP perpendicular BR
Propriedade 8
Um círculo só pode ser inscrito em um trapézio se a soma dos comprimentos de suas bases for igual à soma dos comprimentos de seus lados.
Aqueles. AD + BC = AB + CD
O raio de um círculo inscrito em um trapézio é igual à metade de sua altura: R = h/2.