O que é uma equação: definição, solução, exemplos

Nesta publicação, veremos o que é uma equação, bem como o que significa resolvê-la. As informações teóricas apresentadas são acompanhadas de exemplos práticos para melhor compreensão.

Definição de equação

A equação é , contendo o número desconhecido a ser encontrado.

Este número é geralmente denotado por uma pequena letra latina (na maioria das vezes - x, y or z) e é chamado variável equações

Em outras palavras, uma igualdade é uma equação somente se contiver a letra cujo valor você deseja calcular.

Exemplos das equações mais simples (uma incógnita e uma operação aritmética):

• x + 3 = 5
• e – 2 = 12
• z + 10 = 41

Em equações mais complexas, uma variável pode ocorrer várias vezes, e elas também podem conter parênteses e operações matemáticas mais complexas. Por exemplo:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (a – 2) + 4a = 15
• x² 5 + = 9

Além disso, pode haver várias variáveis ​​na equação, por exemplo:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Raiz da equação

Digamos que temos uma equação 2x + 6 = 16.

Torna-se uma verdadeira igualdade quando x = 5. Este valor (número) é a raiz da equação.

Resolva a equação – isso significa encontrar sua raiz ou raízes (dependendo do número de variáveis), ou provar que elas não existem.

Normalmente, a raiz é escrita assim: x = 3. Se houver várias raízes, elas são simplesmente listadas separadas por vírgulas, por exemplo: x₁ = 2, x₂ = -5.

Observações:

1. Algumas equações podem não ser solucionáveis.

Por exemplo: 0 · x = 7. Qualquer que seja o número que substituímos x, não funcionará para obter a igualdade correta. Neste caso, a resposta é: “a equação não tem raízes”.

2. Algumas equações têm um número infinito de raízes.

Por exemplo: e = e. Neste caso, a solução é qualquer número, ou seja, x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NOnde N, Z и R são números naturais, inteiros e reais, respectivamente.

Equações equivalentes

Equações que têm as mesmas raízes são chamadas Equivale a.

Por exemplo: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Para ambas as equações, a solução é o número dois, ou seja, x = 2.

Transformações equivalentes básicas de equações:

1. A transferência de algum termo de uma parte das equações para outra com uma mudança em seu sinal para o oposto.

Por exemplo: 3x + 7 = 5 Equivale a 3x + 7 – 5 = 0.

2. Multiplicação/divisão de ambas as partes da equação pelo mesmo número, diferente de zero.

Por exemplo: 4x - 7 = 17 Equivale a 8x - 14 = 34.

A equação também não muda se o mesmo número for adicionado/subtraído em ambos os lados.

3. Redução de prazos semelhantes.

Por exemplo: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 Equivale a 7x - 18 = 0.