Definição e propriedades da mediana de um triângulo retângulo

Neste artigo, consideraremos a definição e as propriedades da mediana de um triângulo retângulo desenhado na hipotenusa. Analisaremos também um exemplo de resolução de um problema para consolidar o material teórico.

Determinando a mediana de um triângulo retângulo

Mediana é o segmento de reta que liga o vértice do triângulo ao ponto médio do lado oposto.

Triângulo direito é um triângulo no qual um dos ângulos é reto (90°) e os outros dois são agudos (<90°).

Propriedades da mediana de um triângulo retângulo

Propriedade 1

Mediana (AD) em um triângulo retângulo desenhado a partir do vértice do ângulo reto (∠LAC) para a hipotenusa (BC) é metade da hipotenusa.

• AC = 2AD
• AD = BD = DC

Conseqüência: Se a mediana é igual à metade do lado para o qual é desenhada, então este lado é a hipotenusa e o triângulo é retângulo.

Propriedade 2

A mediana traçada para a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à metade da raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.

Para o nosso triângulo (veja a figura acima):

Segue de e Propriedades 1.

Propriedade 3

A mediana lançada na hipotenusa de um triângulo retângulo é igual ao raio do círculo circunscrito ao triângulo.

Aqueles. BO é a mediana e o raio.

Observação: Também aplicável a um triângulo retângulo, independentemente do tipo de triângulo.

Exemplo de um problema

O comprimento da mediana desenhada na hipotenusa de um triângulo retângulo é 10 cm. E uma das pernas tem 12 cm. Encontre o perímetro do triângulo.

Solução

A hipotenusa de um triângulo, como segue de Propriedades 1, o dobro da mediana. Aqueles. é igual a: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Usando o teorema de Pitágoras, encontramos o comprimento da segunda perna (tomamos como "B", a famosa perna – para "para", hipotenusa - para "com"):

b² = c² - e² = 20² - 12² = 256.

Consequentemente, o b = 16 cm

Agora sabemos os comprimentos de todos os lados e podemos calcular o perímetro da figura:

P_△ = 12cm + 16cm + 20cm = 48cm.