Encontrando a área da camada esférica

Nesta publicação, consideraremos fórmulas que podem ser usadas para calcular a área superficial de uma camada esférica (fatia de uma bola): esférica, bases e total.

Definição de uma camada esférica

Camada esférica (ou fatia de uma bola) – esta é a parte restante entre dois planos paralelos que a intersectam. A imagem abaixo é de cor amarela.

• R é o raio da bola;
• r₁ é o raio da primeira base cortada;
• r₂ é o raio da segunda base cortada;
• h é a altura da camada esférica; perpendicular do centro da primeira base ao centro da segunda.

Fórmula para encontrar a área de uma camada esférica

superfície esférica

Para encontrar a área da superfície esférica da camada esférica, você precisa conhecer o raio da bola, bem como a altura do corte.

S_{distrito de esferas} = 2πRh

Terreno

A área das bases da fatia da bola é igual ao produto do quadrado do raio correspondente pelo número π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Superfície completa

A área de superfície total de uma camada esférica é igual à soma das áreas de sua superfície esférica e das duas bases.

S_{distrito completo} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Observações:

• se em vez de raios (R, R₁ or r₂) diâmetros dados (d), este último deve ser dividido por 2 para encontrar os valores de raio desejados.
• valor numérico π ao realizar cálculos, geralmente é arredondado para duas casas decimais – 3,14.