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Nesta publicação, consideraremos fórmulas que podem ser utilizadas para calcular o volume de uma camada esférica (fatia de uma bola), bem como um exemplo de resolução de um problema para demonstrar sua aplicação prática.
Definição de uma camada esférica
Camada esférica (ou fatia de uma bola) – esta é a parte restante entre dois planos paralelos que a intersectam. A imagem abaixo é de cor amarela.
- R é o raio da bola;
- r1 é o raio da primeira base cortada;
- r2 é o raio da segunda base cortada;
- h é a altura da camada esférica; perpendicular do centro da primeira base ao centro da segunda.
Fórmula para encontrar o volume de uma camada esférica
Para encontrar o volume de uma camada esférica (fatia de uma bola), você precisa conhecer sua altura, bem como os raios de suas duas bases.
A mesma fórmula pode ser apresentada de uma forma ligeiramente diferente:
Observações:
- se em vez de raios de base (r1 и r2) seus diâmetros são conhecidos (d1 и d2), este último deve ser dividido por 2 para obter seus raios correspondentes.
- número π geralmente arredondado para 3,14.
Exemplo de um problema
Encontre o volume de uma camada esférica se os raios de suas bases são 3,4 cm e 5,2 cm, e a altura é
Solução
Tudo o que precisamos fazer neste caso é substituir os valores conhecidos em uma das fórmulas acima (escolheremos a segunda como exemplo):
