Figura geométrica: triângulo

Nesta publicação, consideraremos a definição, classificação e propriedades de uma das principais formas geométricas – um triângulo. Analisaremos também exemplos de resolução de problemas para consolidar o material apresentado.

Definição de um triângulo

Triângulo – Esta é uma figura geométrica em um plano, composta por três lados, que são formados pela conexão de três pontos que não estão em uma linha reta. Um símbolo especial é usado para designação – △.

• Os pontos A, B e C são os vértices do triângulo.
• Os segmentos AB, BC e AC são os lados do triângulo, que muitas vezes são denotados como uma letra latina. Por exemplo, AB= a, AC = b, E = c.
• O interior de um triângulo é a parte do plano limitada pelos lados do triângulo.

Os lados do triângulo nos vértices formam três ângulos, tradicionalmente denotados por letras gregas – α, β, γ etc. Por causa disso, o triângulo também é chamado de polígono com três vértices.

Os ângulos também podem ser indicados usando o sinal especial “∠"

• α – ∠BAC ou ∠CAB
• β – ∠ABC ou ∠CBA
• γ – ∠ACB ou ∠BCA

Classificação do triângulo

Dependendo do tamanho dos ângulos ou do número de lados iguais, os seguintes tipos de figuras são distinguidos:

1. ângulo agudo – um triângulo com todos os três ângulos agudos, ou seja, menos de 90°.

2. obtuso Triângulo em que um dos ângulos é maior que 90°. Os outros dois ângulos são agudos.

3. Retangular – um triângulo em que um dos ângulos é reto, ou seja, igual a 90°. Nessa figura, os dois lados que formam um ângulo reto são chamados de pernas (AB e AC). O terceiro lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa (BC).

4. Versatile Um triângulo em que todos os lados têm comprimentos diferentes.

5. Isósceles – um triângulo com dois lados iguais, que são chamados de laterais (AB e BC). O terceiro lado é a base (AC). Nesta figura, os ângulos da base são iguais (∠BAC = ∠BCA).

6. Equilátero (ou correto) Triângulo em que todos os lados têm o mesmo comprimento. Também todos os seus ângulos são 60°.

Propriedades do Triângulo

1. Qualquer um dos lados do triângulo é menor que os outros dois, mas maior que sua diferença. Por conveniência, aceitamos as designações padrão dos lados – a, b и с… Então:

b – c < a < b + cAt b > c

Esta propriedade é usada para testar segmentos de linha para ver se eles podem formar um triângulo.

2. A soma dos ângulos de qualquer triângulo é 180°. Segue-se desta propriedade que em um triângulo obtuso dois ângulos são sempre agudos.

3. Em qualquer triângulo, há um ângulo maior oposto ao lado maior e vice-versa.

Exemplos de tarefas

Tarefa 1

Existem dois ângulos conhecidos em um triângulo, 32° e 56°. Encontre o valor do terceiro ângulo.

Solução

Vamos tomar os ângulos conhecidos como α (32°) e β (56°), e o desconhecido – atrás γ.

De acordo com a propriedade sobre a soma de todos os ângulos, a+b+c = 180°.

Consequentemente, o γ = 180° – a – b = 180° – 32° – 56° = 92°.

Tarefa 2

Dados três segmentos de comprimento 4, 8 e 11. Descubra se eles podem formar um triângulo.

Solução

Vamos compor as desigualdades para cada um dos segmentos dados, com base na propriedade discutida acima:

11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8

Todas estão corretas, portanto, esses segmentos podem ser lados de um triângulo.