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Neste artigo, consideraremos a definição e as propriedades de um triângulo equilátero (regular). Analisaremos também um exemplo de resolução de um problema para consolidar o material teórico.
Definição de um triângulo equilátero
Equivalente (ou correta) é chamado de triângulo em que todos os lados têm o mesmo comprimento. Aqueles. AB = BC = AC.
Observação: Um polígono regular é um polígono convexo com lados e ângulos iguais entre eles.
Propriedades de um triângulo equilátero
Propriedade 1
Em um triângulo equilátero, todos os ângulos medem 60°. Aqueles. α = β = γ = 60°.
Propriedade 2
Em um triângulo equilátero, a altura desenhada em cada lado é a bissetriz do ângulo a partir do qual é desenhada, bem como a mediana e a mediatriz.
CD – mediana, altura e mediatriz ao lado AB, bem como a bissetriz do ângulo ACB.
- CD perpendicular AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- ANÚNCIO = BD
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Propriedade 3
Em um triângulo equilátero, as mediatrizes, medianas, alturas e mediatrizes perpendiculares desenhadas para todos os lados se cruzam em um ponto.
Propriedade 4
Os centros dos círculos inscritos e circunscritos em torno de um triângulo equilátero coincidem e estão na interseção de medianas, alturas, mediatrizes e mediatrizes.
Propriedade 5
O raio do círculo circunscrito ao redor de um triângulo equilátero é 2 vezes o raio do círculo inscrito.
- R é o raio do círculo circunscrito;
- r é o raio do círculo inscrito;
- R = 2r.
Propriedade 6
Em um triângulo equilátero, conhecendo o comprimento do lado (vamos tomá-lo condicionalmente como "para"), podemos calcular:
1. Altura/mediana/bissetriz:
2. Raio do círculo inscrito:
3. Raio do círculo circunscrito:
4. Perímetro:
5. Área:
Exemplo de um problema
Um triângulo equilátero é dado, cujo lado mede 7 cm. Encontre o raio do círculo circunscrito e inscrito, bem como a altura da figura.
Solução
Aplicamos as fórmulas dadas acima para encontrar quantidades desconhecidas:
