Nesta publicação, consideraremos um dos principais teoremas da geometria da classe 7 – sobre o ângulo externo de um triângulo. Analisaremos também exemplos de resolução de problemas para consolidar o material apresentado.
Definição de um canto externo
Primeiro, vamos lembrar o que é um canto externo. Digamos que temos um triângulo:
Adjacente a um canto interno (λ) o ângulo do triângulo no mesmo vértice é externo. Em nossa figura, é indicado pela letra γ.
Em que:
- a soma desses ângulos é 180 graus, ou seja, c + λ = 180° (propriedade do canto externo);
- 0 и 0.
Declaração do teorema
O ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos do triângulo que não são adjacentes a ele.
c = a + b
Deste teorema segue-se que o ângulo externo de um triângulo é maior do que qualquer um dos ângulos internos que não são adjacentes a ele.
Exemplos de tarefas
Tarefa 1
Um triângulo é dado em que os valores de dois ângulos são conhecidos - 45 ° e 58 °. Encontre o ângulo externo adjacente ao ângulo desconhecido do triângulo.
Solução
Usando a fórmula do teorema, temos: 45° + 58° = 103°.
Tarefa 1
O ângulo externo de um triângulo é 115° e um dos ângulos internos não adjacentes é 28°. Calcule os valores dos ângulos restantes do triângulo.
Solução
Por conveniência, usaremos a notação mostrada nas figuras acima. O ângulo interno conhecido é tomado como α.
Com base no teorema: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
ângulo λ é adjacente ao externo e, portanto, é calculado pela seguinte fórmula (segue a propriedade do canto externo): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.