O que são ângulos adjacentes: definição, teorema, propriedades

Nesta publicação, consideraremos quais são os ângulos adjacentes, daremos a formulação do teorema a respeito deles (incluindo as consequências dele) e também listaremos as propriedades trigonométricas dos ângulos adjacentes.

Definição de cantos adjacentes

Dois ângulos adjacentes que formam uma linha reta com seus lados externos são chamados adjacente. Na figura abaixo, estes são os cantos α и β.

Se dois cantos compartilham o mesmo vértice e lado, eles são adjacente. Nesse caso, as regiões internas desses cantos não devem se cruzar.

O princípio de construir um canto adjacente

Estendemos ainda mais um dos lados do canto através do vértice, como resultado do qual um novo canto é formado, adjacente ao original.

Teorema do ângulo adjacente

A soma dos graus dos ângulos adjacentes é 180°.

Canto adjacente 1 + Ângulo adjacente 2 = 180°

Exemplo 1

Um dos ângulos adjacentes é de 92°, qual é o outro?

A solução, de acordo com o teorema discutido acima, é óbvia:

Ângulo adjacente 2 = 180° – Ângulo adjacente 1 = 180° – 92° = 88°.

Consequências do teorema:

• Ângulos adjacentes de dois ângulos iguais são iguais entre si.
• Se um ângulo é adjacente a um ângulo reto (90°), então também é 90°.
• Se o ângulo for adjacente a um agudo, então é maior que 90°, ou seja, é mudo (e vice-versa).

Exemplo 2

Digamos que temos um ângulo adjacente a 75°. Deve ser superior a 90°. Vamos verificar.

Usando o teorema, encontramos o valor do segundo ângulo:

180° – 75° = 105°.

105° > 90°, portanto o ângulo é obtuso.

Propriedades trigonométricas de ângulos adjacentes

1. Os senos dos ângulos adjacentes são iguais, ou seja, sen α = pecado β.
2. Os valores dos cossenos e tangentes de ângulos adjacentes são iguais, mas possuem sinais opostos (exceto valores indefinidos).
   • carrinho α = -cos β.
   • tg α = -tg β.