O que é uma matriz

Nesta publicação, consideraremos a definição e os principais elementos de uma matriz com exemplos, seu escopo e também forneceremos um breve histórico sobre o desenvolvimento da teoria matricial.

Definição da Matriz

Matriz é um tipo de tabela retangular que consiste em linhas e colunas contendo determinados elementos.

Tamanho da matriz define o número de linhas e colunas, que são indicadas por letras m и n, respectivamente. A tabela em si é enquadrada por colchetes (às vezes colchetes) ou uma/duas linhas verticais paralelas.

A matriz é indicada por uma letra maiúscula A, e juntamente com uma indicação do seu tamanho – A_mn. Um exemplo é mostrado abaixo:

Aplicação de matrizes em matemática

Matrizes são usadas para escrever e resolver ou sistemas de equações diferenciais.

Elementos da matriz

Para denotar os elementos da matriz, a notação padrão é usada a_ij, Onde:

• i – número da linha que contém o elemento dado;
• j – respectivamente, número da coluna.

Por exemplo, para a matriz acima:

• a₂₄ = 1 (segunda linha, quarta coluna);
• a₃₂ = 16 (terceira linha, segunda coluna).

Linhas

Se todos os elementos de uma linha da matriz são iguais a zero, então essa linha é chamada nulo (destacado em verde).

Caso contrário, a linha é não zero (destacado em vermelho).

Diagonais

A diagonal desenhada do canto superior esquerdo da matriz para o canto inferior direito é chamada o principal.

Se uma diagonal é desenhada do canto inferior esquerdo para o canto superior direito, ela é chamada colateral.

Informação histórica

“Quadrado Mágico” – sob este nome, as matrizes foram mencionadas pela primeira vez na China antiga e mais tarde entre os matemáticos árabes.

Em 1751, o matemático suíço Gabriel Cramer publicou “Regra de Kramer”usado para resolver sistemas de equações algébricas lineares (SLAE). Aproximadamente na mesma época, surgiu o “método de Gauss” para resolver SLAE por eliminação sequencial de variáveis ​​(o autor é Carl Friedrich Gauss).

Uma contribuição significativa para o desenvolvimento da teoria das matrizes também foi feita por matemáticos como William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius e Marie Enmond Camille Jordan. O mesmo termo “matriz” em 1850 foi introduzido por James Sylvester.