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Nesta publicação, consideraremos a definição e as principais propriedades das linhas médias de um quadrilátero convexo em relação ao seu ponto de interseção, relação com as diagonais, etc.
Observação: A seguir, consideraremos apenas uma figura convexa.
Determinação da linha média de um quadrilátero
O segmento que conecta os pontos médios dos lados opostos do quadrilátero (ou seja, que não os intercepta) é chamado de linha do meio.
- EF – linha média que liga os pontos médios AB и CD; AE=EB, CF=DF.
- GH – linha mediana separando os pontos médios BC и DE ANÚNCIOS; BG=GC, AH=HD.
Propriedades da linha média de um quadrilátero
Propriedade 1
As linhas médias do quadrilátero se cruzam e bissectam no ponto de interseção.
- EF и GH (linhas do meio) se cruzam em um ponto O;
- EO=OF, GO=OH.
Observação: ponto O is centróide (ou baricentro) quadrilátero.
Propriedade 2
O ponto de intersecção das linhas médias do quadrilátero é o ponto médio do segmento que liga os pontos médios de suas diagonais.
- K - meio da diagonal AC;
- L - meio da diagonal BD;
- KL passa por um ponto O, conectando K и L.
Propriedade 3
Os pontos médios dos lados de um quadrilátero são os vértices de um paralelogramo chamado Paralelogramo de Varignon.
O centro do paralelogramo formado desta forma e o ponto de interseção de suas diagonais é o ponto médio das linhas médias do quadrilátero original, ou seja, seu ponto de interseção O.
Observação: A área de um paralelogramo é metade da área de um quadrilátero.
Propriedade 4
Se os ângulos entre as diagonais de um quadrilátero e sua linha média são iguais, então as diagonais têm o mesmo comprimento.
- EF – linha média;
- AC и BD – diagonais;
- ∠ELC = ∠BMF = uma, Consequentemente AC=BD.
Propriedade 5
A linha média de um quadrilátero é menor ou igual à metade da soma de seus lados que não se cruzam (desde que esses lados sejam paralelos).
EF – uma linha mediana que não cruza com os lados AD и BC.
Em outras palavras, a linha média de um quadrilátero é igual à metade da soma dos lados que não o interceptam se e somente se o quadrilátero dado for um trapézio. Neste caso, os lados considerados são as bases da figura.
Propriedade 6
Para o vetor da linha média de um quadrilátero arbitrário, vale a seguinte igualdade:
