Número de Euler (e)

Sessão e (ou, como também é chamado, o número de Euler) é a base do logaritmo natural; uma constante matemática que é um número irracional.

e = 2.718281828459 …

Formas de determinar o número e (Fórmula):

1. Através do limite:

Segundo limite notável:

Opção alternativa (segue a fórmula De Moivre-Stirling):

2. Como uma soma em série:

propriedades do número e

1. Limite recíproco e

2. Derivados

A derivada da função exponencial é a função exponencial:

(e ^x)′ = e^x

A derivada da função logarítmica natural é a função inversa:

(registro_e x)′ = (em x)” = 1/x

3. Integrais

A integral indefinida de uma função exponencial e ^x é uma função exponencial e ^x.

∫ e^x dx = e^x+c

A integral indefinida do logaritmo da função logarítmica natural_e x:

∫ registro_e x-dx = ∫ lnx-dx = x ln x - x +c

Integral definido de 1 para e função inversa 1/x é igual a 1:

Logaritmos com base e

Logaritmo natural de um número x definido como o logaritmo de base x com base e:

ln x = log_e x

Função exponencial

Esta é uma função exponencial, que é definida da seguinte forma:

f (x) = exp (x) = e^x

Fórmula de Euler

Número complexo e ^euθ é igual a:

e^euθ = cos(θ) + i pecado (θ)

onde i é a unidade imaginária (a raiz quadrada de -1), e θ é qualquer número real.