Resolvendo equações quadráticas

Equação quadrática é uma equação matemática, que em geral se parece com isso:

ax² + bx + c = 0

Este é um polinômio de segunda ordem com 3 coeficientes:

• a – coeficiente sênior (primeiro), não deve ser igual a 0;
• b – coeficiente médio (segundo);
• c é um elemento livre.

A solução para uma equação quadrática é encontrar dois números (suas raízes) – x₁ e x₂.

Fórmula para calcular raízes

Para encontrar as raízes de uma equação quadrática, a fórmula é usada:

A expressão dentro da raiz quadrada é chamada discriminante e está marcado com a letra D (ou Δ):

D = b² - 4ac

Desta forma, A fórmula para calcular as raízes pode ser representada de diferentes maneiras:

1. E se D > 0, a equação tem 2 raízes:

2. E se D = 0, a equação tem apenas uma raiz:

3. E se D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Soluções de equações quadráticas

Exemplo 1

3x² + 5x 2 + = 0

Decisão:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Exemplo 2

3x² - 6x 3 + = 0

Decisão:

a = 3, b =-6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Exemplo 3

x² + 2x 5 + = 0

Decisão:

a = 1, b = 2, c = 5

Nesse caso, não há raízes reais e a solução é números complexos:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 - 2i

Gráfico de uma função quadrática

O gráfico da função quadrática é uma parábola.

f(x) = ax² + b x + c

• As raízes de uma equação quadrática são os pontos de intersecção da parábola com o eixo das abcissas (X).
• Se houver apenas uma raiz, a parábola toca o eixo em um ponto sem cruzá-lo.
• Na ausência de raízes reais (presença de raízes complexas), um gráfico com um eixo X não toca.