Conteúdo
- Definição de números naturais
- Propriedades simples dos números naturais
- Tabela de números naturais de 1 a 100
- Quais operações são possíveis com números naturais
- Notação decimal de um número natural
- Significado quantitativo dos números naturais
- Números naturais de um dígito, dois dígitos e três dígitos
- Números naturais multivalorados
- Propriedades dos números naturais
- Características dos números naturais
- Propriedades dos números naturais
- Dígitos dos números naturais e o valor do dígito
- Sistema de numeração decimal
- Questão para autoteste
O estudo da matemática começa com os números naturais e as operações com eles. Mas intuitivamente já sabemos muito desde cedo. Neste artigo, vamos nos familiarizar com a teoria e aprender a escrever e pronunciar corretamente os números complexos.
Nesta publicação, vamos considerar a definição de números naturais, listar suas principais propriedades e operações matemáticas realizadas com eles. Também damos uma tabela com números naturais de 1 a 100.
Definição de números naturais
Inteiros – estes são todos os números que usamos ao contar, para indicar o número de série de algo, etc.
série natural é a sequência de todos os números naturais dispostos em ordem crescente. Ou seja, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, etc.
O conjunto de todos os números naturais denotado da seguinte forma:
N={1,2,3,…n,…}
N é um conjunto; é infinito, porque para qualquer um n existe um número maior.
Números naturais são números que usamos para contar algo específico, tangível.
Aqui estão os números chamados naturais: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
Uma série natural é uma sequência de todos os números naturais dispostos em ordem crescente. Os primeiros cem podem ser vistos na tabela.
Propriedades simples dos números naturais
- Zero, números não inteiros (fracionários) e números negativos não são números naturais. Por exemplo: -5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 e mais
- O menor número natural é um (de acordo com a propriedade acima).
- Como a série natural é infinita, não existe o maior número.
Tabela de números naturais de 1 a 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Quais operações são possíveis com números naturais
- Adição:
termo + termo = soma; - multiplicação:
multiplicador × multiplicador = produto; - subtração:
minuendo − subtraendo = diferença.
Neste caso, o minuendo deve ser maior que o subtraendo, caso contrário o resultado será um número negativo ou zero;
- divisão:
dividendo: divisor = quociente; - divisão com resto:
dividendo / divisor = quociente (resto); - exponenciação:
ab , onde a é a base do grau, b é o expoente.
O que são números naturais?
Notação decimal de um número natural
Na escola, abordamos o tema dos números naturais na 5ª série, mas, na verdade, muitas coisas podem ficar intuitivamente claras para nós ainda mais cedo. Vamos falar sobre regras importantes.
Usamos regularmente números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ao escrever qualquer número natural, você pode usar apenas esses números sem nenhum outro símbolo. Escrevemos os números um a um em uma linha da esquerda para a direita, usando a mesma altura.
Exemplos de escrita correta de números naturais: 208, 567, 24, 1467, 899112. Esses exemplos nos mostram que a sequência dos números pode ser diferente e alguns podem até se repetir.
077, 0, 004, 0931 são exemplos de notação incorreta de números naturais, pois o zero está à esquerda. O número não pode começar do zero. Esta é a representação decimal de um número natural.
Significado quantitativo dos números naturais
Os números naturais carregam um significado quantitativo, ou seja, atuam como uma ferramenta de numeração.
Imagine que temos uma banana 🍌 à nossa frente. Podemos registrar que vemos 1 banana. Nesse caso, o número natural 1 é lido como “um” ou “um”.
Mas o termo “unidade” tem outro significado: aquilo que pode ser considerado como um todo. Um elemento de um conjunto pode ser denotado por uma unidade. Por exemplo, qualquer árvore de um conjunto de árvores é uma unidade, qualquer folha de um conjunto de folhas é uma unidade.
Imagine que temos 2 bananas 🍌🍌 à nossa frente. O número natural 2 é lido como “dois”. Além disso, por analogia:
🍌🍌🍌 3 itens (“três”)
🍌🍌🍌🍌 4 itens (“quatro”)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 itens (“cinco”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 itens (“seis”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 itens (“sete”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 itens (“oito”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 itens (“nove”)
A principal função de um número natural é indicar o número de itens.
Se o registro de um número corresponder ao número 0, ele será chamado de "zero". Lembre-se de que zero não é um número natural, mas pode significar uma ausência. Zero itens significa nenhum.
Números naturais de um dígito, dois dígitos e três dígitos
Um número natural de um dígito é um número que tem um sinal e um dígito. Nove números naturais de um dígito: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Números naturais de dois algarismos são aqueles que possuem dois sinais e dois algarismos. Os números podem ser repetidos ou diferentes. Por exemplo: 88, 53, 70.
Se o conjunto de objetos consiste em nove e mais um, estamos falando de 1 dezena (“uma dúzia”) de objetos. Se uma dezena e mais uma, então temos 2 dezenas (“duas dezenas”) e assim por diante.
Em essência, um número de dois dígitos é um conjunto de números de um dígito, onde um é escrito à direita e o outro à esquerda. O número à esquerda mostra o número de dezenas no número natural e o número à direita mostra o número de unidades. Existem 90 números naturais de dois dígitos no total.
Números naturais de três dígitos são números com três dígitos e três dígitos. Por exemplo: 666, 389, 702.
Cem é um conjunto de dez dezenas. Cento e outro cem – 2 centenas. Vamos adicionar mais cem – 3 centenas.
É assim que um número de três dígitos é escrito: os números naturais são escritos um após o outro da esquerda para a direita.
O único dígito mais à direita indica o número de unidades, o próximo indica o número de dezenas e o mais à esquerda indica o número de centenas. O número 0 indica a ausência de unidades ou dezenas. Então 506 é 5 centenas, 0 dezenas e 6 unidades.
Quatro dígitos, cinco dígitos, seis dígitos e outros números naturais são definidos da mesma maneira.
Números naturais multivalorados
Números naturais de vários dígitos consistem em dois ou mais dígitos.
1,000 é um conjunto com 1,000,000, XNUMX é mil mil e um bilhão é mil milhões. Mil milhões, imagine só! Ou seja, podemos considerar qualquer número natural com vários valores como um conjunto de números naturais com um único valor.
Por exemplo, 2 873 206 contém: 6 unidades, 0 dezenas, 2 centenas, 3 mil, 7 dezenas de milhares, 8 centenas de milhares e 2 milhões.
Quantos números naturais existem?
9 de um dígito, 90 de dois dígitos, 900 de três dígitos, etc.
Propriedades dos números naturais
Já sabemos sobre as características dos números naturais. E agora vamos falar sobre suas propriedades em detalhes:
Definição de um número natural
Números naturais são números que usamos para contar algo específico, tangível.
Aqui estão os números chamados naturais: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
Uma série natural é uma sequência de todos os números naturais dispostos em ordem crescente. Os primeiros cem podem ser vistos na tabela.
Características dos números naturais
O menor número natural: um (1).
Maior número natural: não existe. A série natural é infinita.
Na série natural, cada próximo número é maior que o anterior por um: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc.
O conjunto de todos os números naturais é geralmente denotado pela letra latina N.
Quais operações são possíveis com números naturais
Adição:
termo + termo = soma;
multiplicação:
multiplicador × multiplicador = produto;
subtração:
minuendo − subtraendo = diferença.
Neste caso, o minuendo deve ser maior que o subtraendo, caso contrário o resultado será um número negativo ou zero;
divisão:
dividendo: divisor = quociente;
divisão com resto:
dividendo / divisor = quociente (resto);
exponenciação:
ab , onde a é a base do grau, b é o expoente.
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Propriedades dos números naturais
Já sabemos sobre as características dos números naturais. E agora vamos falar sobre suas propriedades em detalhes:
- conjunto de números naturais infinito e começa a partir de um (1)
- cada número natural é seguido por outro é maior que o anterior por 1
- o resultado da divisão de um número natural por um (1) número natural em si: 5 : 1 = 5
- o resultado da divisão de um número natural pela própria unidade (1): 6 : 6 = 1
- lei comutativa da adição do rearranjo dos lugares dos termos, a soma não muda: 4 + 3 = 3 + 4
- lei associativa da adição o resultado da soma de vários termos não depende da ordem das operações: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- lei comutativa da multiplicação da permutação dos lugares dos fatores, o produto não mudará: 4 × 5 = 5 × 4
- lei associativa da multiplicação o resultado do produto dos fatores não depende da ordem das operações; você pode pelo menos assim, pelo menos assim: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- lei distributiva da multiplicação em relação à adição para multiplicar a soma por um número, você precisa multiplicar cada termo por esse número e somar os resultados: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- lei distributiva da multiplicação em relação à subtração para multiplicar a diferença por um número, você pode multiplicar por esse número separadamente reduzido e subtraído e, em seguida, subtrair o segundo do primeiro produto: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- lei distributiva da divisão em relação à adição para dividir a soma por um número, você pode dividir cada termo por esse número e somar os resultados: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- lei distributiva da divisão em relação à subtração para dividir a diferença por um número, você pode dividir por esse número primeiro reduzido e depois subtraído e subtrair o segundo do primeiro produto: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Dígitos dos números naturais e o valor do dígito
Lembre-se de que a posição em que o dígito está no registro do número depende de seu valor. Assim, por exemplo, 1123 contém: 3 unidades, 2 dezenas, 1 centena, 1 milhar. Ao mesmo tempo, podemos formulá-lo de maneira diferente e dizer que em um determinado número 1123, o número 3 está localizado no dígito das unidades, 2 no dígito das dezenas, 1 no dígito das centenas e 1 serve como o valor dos milhares digit.
O dígito é a posição, a localização do dígito na notação de um número natural.
Cada categoria tem seu próprio nome. Os dígitos mais significativos estão sempre à esquerda e os dígitos menos significativos estão sempre à direita. Para lembrar mais rápido, você pode usar uma tabela.
O número de dígitos sempre corresponde ao número de caracteres no número. Esta tabela tem os nomes de todos os dígitos para um número que consiste em 15 caracteres. Os dígitos a seguir também têm nomes, mas raramente são usados.
O dígito mais baixo (menos significativo) de um número natural multivalorado é o dígito das unidades.
O dígito mais alto (mais alto) de um número natural com vários valores é o dígito correspondente ao dígito mais à esquerda em um determinado número.
Você provavelmente notou que os livros didáticos geralmente colocam pequenos espaços ao escrever números de vários dígitos. Isso é feito para que os números naturais sejam fáceis de ler. E também – para separar visualmente diferentes classes de números.
Uma classe é um grupo de dígitos que contém três dígitos: unidades, dezenas e centenas.
Sistema de numeração decimal
Pessoas em épocas diferentes usaram métodos diferentes de escrever números. E cada sistema numérico tem suas próprias regras e recursos.
O sistema numérico decimal é o sistema numérico mais comum no qual dez dígitos são usados para escrever números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
No sistema decimal, o valor de um mesmo dígito depende de sua posição na notação do número. Por exemplo, o número 555 consiste em três dígitos idênticos. Nesse número, o primeiro dígito da esquerda significa quinhentos, o segundo – cinco dezenas e o terceiro – cinco unidades. Como o valor de um dígito depende de sua posição, o sistema numérico decimal é chamado de posicional.
Questão para autoteste
Quantos números naturais podem ser marcados no raio de coordenadas entre pontos com coordenadas:
0 e 15;
20 e 50;
100 e 130?
Источник – Escola online Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla