O que são números racionais

Nesta publicação, consideraremos o que são os números racionais, como compará-los entre si e também quais operações aritméticas podem ser realizadas com eles (adição, subtração, multiplicação, divisão e exponenciação). Acompanharemos o material teórico com exemplos práticos para melhor compreensão.

Definição de um número racional

Racional é um número que pode ser representado como . O conjunto dos números racionais tem uma notação especial – Q.

Regras para comparar números racionais:

1. Qualquer número racional positivo é maior que zero. Indicado pelo sinal especial “maior que” ">".

   Por exemplo: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, etc.

2. Qualquer número racional negativo é menor que zero. Indicado pelo símbolo “menor que” "<".

   Por exemplo: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 etc.

3. De dois números racionais positivos, aquele com o maior valor absoluto é maior.

   Por exemplo: 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.

4. De dois números racionais negativos, o maior é aquele com o menor valor absoluto.

   Por exemplo: -3>-20, -14>-202, -54<-10 e т.д.

Operações aritméticas com números racionais

Adição

1. Para encontrar a soma dos números racionais com os mesmos sinais, basta somá-los e colocar seu sinal na frente do resultado resultante.

Por exemplo:

• 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

Observação: Se não houver sinal antes do número, significa "+“, ou seja, é positivo. Também no resultado "um mais" pode ser abaixado.

2. Para encontrar a soma dos números racionais com sinais diferentes, adicionamos a um número de módulo grande aqueles cujo sinal coincide com ele e subtraímos os números com sinais opostos (tomamos valores absolutos). Então, antes do resultado, colocamos o sinal do número do qual subtraímos tudo.

Por exemplo:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 - 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Subtração

Para encontrar a diferença entre dois números racionais, adicionamos o número oposto ao que está sendo subtraído.

Por exemplo:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Se houver vários subtraendos, primeiro some todos os números positivos e depois todos os negativos (incluindo o reduzido). Assim, obtemos dois números racionais, cuja diferença encontramos usando o algoritmo acima.

Por exemplo:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 – 25 = – (25 – 22) = -3

Multiplicação

Para encontrar o produto de dois números racionais, basta multiplicar seus módulos e colocar antes do resultado resultante:

• assinar "+"se ambos os fatores tiverem o mesmo sinal;
• assinar "-"se os fatores tiverem sinais diferentes.

Por exemplo:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Quando houver mais de dois fatores, então:

1. Se todos os números forem positivos, o resultado será assinado. "um mais".
2. Se houver números positivos e negativos, contamos o número do último:
   • um número par é o resultado com "Mais";
   • número ímpar – resultado com "menos".

Por exemplo:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Divisão

Como no caso da multiplicação, realizamos uma ação com módulos de números, depois colocamos o sinal apropriado, levando em consideração as regras descritas no parágrafo acima.

Por exemplo:

• 12: 4 = 3
• 48: (-6) = -8
• 50 : (-2): (-5) = 5
• 128 : (-4): (-8): (-1) = -4

Exponenciação

Elevando um número racional a в n é o mesmo que multiplicar esse número por ele mesmo nº número de vezes. Soletrado como a ⁿ.

Em que:

• Qualquer potência de um número positivo resulta em um número positivo.
• Uma potência par de um número negativo é positiva, uma potência ímpar é negativa.

Por exemplo:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216