Produto cruzado de vetores

Nesta publicação, vamos considerar como encontrar o produto vetorial de dois vetores, dar uma interpretação geométrica, uma fórmula algébrica e propriedades desta ação, e também analisar um exemplo de resolução do problema.

Interpretação geométrica

Produto vetorial de dois vetores diferentes de zero a и b é um vetor c, que é indicado como [a, b] or a x b.

Comprimento do vetor c é igual à área do paralelogramo construído usando os vetores a и b.

Neste caso, c perpendiculares ao plano em que estão a и b, e está localizado de modo que a menor rotação de a к b foi realizado no sentido anti-horário (do ponto de vista da extremidade do vetor).

Fórmula de produto cruzado

Produto de vetores a = {um_x; para_y,_z} eu b = {b_x; b_y, b_z} é calculado usando uma das fórmulas abaixo:

Propriedades de produtos cruzados

1. O produto vetorial de dois vetores diferentes de zero é igual a zero se e somente se esses vetores são colineares.

[a, b] = 0, Se a || b.

2. O módulo do produto vetorial de dois vetores é igual à área do paralelogramo formado por esses vetores.

S_paralelo = |a x b|

3. A área de um triângulo formado por dois vetores é igual à metade de seu produto vetorial.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Um vetor que é um produto vetorial de dois outros vetores é perpendicular a eles.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a)x a = a x (m b) = m (a x b)

7. (a + b)x c = a x c + b x c

Exemplo de um problema

Calcular o produto vetorial a = {2; 4; 5} и b = {9; -dois; 3}.

Decisão:

Responda: a x b = {19; 43; -42}.