Encontrando o perímetro de um losango: fórmula e tarefas

Nesta publicação, consideraremos como calcular o perímetro de um losango e analisaremos exemplos de resolução de problemas.

Fórmula de perímetro

1. Pelo comprimento do lado

O perímetro (P) de um losango é igual à soma dos comprimentos de todos os seus lados.

P = uma + uma + uma + uma

Como todos os lados de uma dada figura geométrica são iguais, a fórmula pode ser representada da seguinte forma (lado multiplicado por 4):

P = 4*uma

2. Pelo comprimento das diagonais

As diagonais de qualquer losango se cruzam em um ângulo de 90° e são divididas ao meio no ponto de interseção, ou seja:

• AO=OC=d₁/2
• BO=DE=d₂/2

As diagonais dividem o losango em 4 triângulos retângulos iguais: AOB, AOD, BOC e DOC. Vamos dar uma olhada em AOB.

Você pode encontrar o lado AB, que é tanto a hipotenusa do retângulo quanto o lado do losango, usando o teorema de Pitágoras:

AB² = AO² + obstetra²

Substituímos nesta fórmula os comprimentos das pernas, expressos em termos de metade das diagonais, e obtemos:

AB² = (d₁/ 2)² + (d₂/ 2)²ou

Então o perímetro é:

Exemplos de tarefas

Tarefa 1

Encontre o perímetro de um losango se o comprimento de seu lado for 7 cm.

Decisão:

Usamos a primeira fórmula, substituindo-a por um valor conhecido: P u4d 7 * 27 cm uXNUMXd XNUMX cm.

Tarefa 2

O perímetro do losango é 44 cm. Encontre o lado da figura.

Decisão:

Como sabemos, P = 4*a. Portanto, para encontrar um lado (a), você precisa dividir o perímetro por quatro: a = P / 4 = 44 cm / 4 = 11 cm.

Tarefa 3

Encontre o perímetro de um losango se suas diagonais são conhecidas: 6 e 8 cm.

Decisão:

Usando a fórmula em que os comprimentos das diagonais estão envolvidos, temos: